01背包java实现（入门到精通）

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一、什么是01背包

　　01背包是在M件物品取出若干件放在空间为W的背包里，每件物品的体积为W1，W2至Wn，与之相对应的价值为P1,P2至Pn。01背包是背包问题中最简单的问题。01背包的约束条件是给定几种物品，每种物品有且只有一个，并且有权值和体积两个属性。在01背包问题中，因为每种物品只有一个，对于每个物品只需要考虑选与不选两种情况。如果不选择将其放入背包中，则不需要处理。如果选择将其放入背包中，由于不清楚之前放入的物品占据了多大的空间，需要枚举将这个物品放入背包后可能占据背包空间的所有情况。

二、01背包公式

01背包的状态转换方程f[i,j] = Max{ f[i-1,j-Wi]+Pi( j >= Wi ), f[i-1,j] }

f[i,j]表示在前i件物品中选择若干件放在承重为 j 的背包中，可以取得的最大价值。
Pi表示第i件物品的价值。
决策：为了背包中物品总价值最大化，第 i件物品应该放入背包中吗 ？
我们只需要初始化第一行和第一列的数据，就可以根据状态转换方程进行计算所有的结果！
我们只需要初始化第一行和第一列的数据，就可以根据状态转换方程进行计算所有的结果！
我们只需要初始化第一行和第一列的数据，就可以根据状态转换方程进行计算所有的结果！

三、图解01背包

有了这张图和上面总结的公式，我们就可以很清晰的理解01背包算法了（倒序）！！！！！！！

• e2单元格：当只有一件物品e，包的容量是2时，装不进去，所以最大值为0
• a8单元格：物品包括a、b、c、d、e，容量为8时，F[i-1,j]=F[b,8]=9，F[i-1,j-Wi]+Pi=F[b,6]+6=9+6=15，两种情况取最大值，因此这里的最大值是15

四、java代码实现01背包（正序计算！！！！！！！）
　　先看结果图：　

　

　　代码部分：

1 package com.niu.test;
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3 /**
4 * Created by Administrator> 5 */
6 public class ZeroOnePag {
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